Допустим, у меня ребенк родился в Питере. Апостиль на его свидетельство я ставила центральном ЗАГС, перевод и заверение делала в консульстве Италии В СПб. Тогдаже на сайте консульства были указаны адреса структур, отвечающих за апостили. Есть еще процедура заверения первевола в суде, но такое не всегда принимают.

Да, но Вам же нужно заверить перевод. Т.е на оригинальном докумнте у Вас уже есть апостиль, поставленый в стране выдачи документа.
Вам нужен перевод и документа и апостиля. И заверение этого перевода или в суде или, как писали ранее, в консульстве Италии.