Я знаю много людей которые живут в Италии под одной фамилией, а в РФ другая. Менять загранпаспорт РФ на фамилию в Италии их никто не просит.

Разумеется, не просят. Их же не информируют о смене фамилии. А тут предлагается прийти и самой официально проинформировать…. Впрочем, не буду спорить. Фамилию не менял))

Все верно. Я же писала на себя кляузу в "органы", уведомляя их о другом гражданстве, предоставляя этот самый паспорт с другой фамилией.

Я так понимаю это совсем необязательная процедура, но заметно облегчает жизнь, нам самим.

Получается так.
В Италии вы учтены как персона под именем Иванова.
В РФ вы учтены - под именем Петрова.

Предполагается что одному государству не важно как вы "учтены" в другом государстве.
Главное чтобы у них "в учёте" всё одинаково было.

Девочки, которые имеют такую ситуацию при пересечении границы предъявляют два загранпаспорта и справку о том что она та же персона.

Все правильно, за одним лишь уточнением.
При сканирования двух паспортов пограничником индетифицируется один человек, поэтому справки из посольства не нужны. Но в банке нет таких тех.возможностей, поэтому справка на бумажке наверняка не будет лишней.

Нет Жанна, всё так как я написала. Мои слова написаны из реальной практики пересечения границы.

Ну я более 20 лет летаю по всей планете, и ни разу ни в одном государстве у меня не просили какой либо справки