В Италию пока нет, в Россию - по идее, да, нужно. Но не знаю никого лично, кто бы сейчас по прилёту в Россию делал тест) Хотя оштрафовать в теории могут,если каким-то волшебным образом обнаружат отсутствие теста, так что это под личную ответственность каждого.
Какие-то авиалинии даже по старой памяти вручают ковидные анкеты...