Добрый вечер друзья, нашли квартиру и джоб центр не одобрил квартиру, говорит что немного не покрывает данную сумму, можно ли написать какое-то заявление, что обязуемся оплачивать недостающую сумму сами ?

В "отказе" наверняка так и написано, что они могут оплачивать только допустимую сумму. Это и значит, что всё что свыше Вы должны оплачивать самостоятельно. Но учтите, в таком случае Вам ни кауцион не оплатят, ни доплату по перерасчёту коммунальных расходов. Кроме того, если переплата существенная, то могут возникнуть вопросы, как Вам может хватать на неё.