Насколько я знаю вам надо на той земле, где вы регистрированы, его восстанавливать. Если б вы переезжали например, то могли бы зарегистрироваться на другой земле.
Ну джоб центр от этого не зависит. Тогда вам получается его не восстановить надо, а зарегистрироваться на другой земле. По идее должно пойти. Но если вам в Ausländerbehörde не скажут, что нужна причина для переезда. Я вот точно не знаю по хотению переезда без причины прокатит или нет. Лучше конечно спросить в Ausländerbehörde по месту где вы сейчас находитесь.