При выписке нужно указать новый адрес регистрации на территории РФ, на сколько я знаю. Как выписаться в никуда, оставаясь при этом в гражданстве РФ - не думаю, что такое возможно.
Возможно. Я написала адрес в Армении, а в госуслугах вообще адрес бывшей работы, благо это частный дом. Это никто все равно не проверяет. Гражданин РФ имеет право быть бомжем.