Я возможно не на все вопросы отвечу, но поделюсь опытом. Мне оказалось снять жилье проще у частного хозяина, чем у компании. От компании приходит менеджер, показывает жилье, и дает заполнять анкету со списком документов. Практически всегда есть к примеру требование предоставить три последние зарплаты (в смысле бумажку, а не сами зарплаты). Понятно что если вы только приехали, то у вас их еще нет. Далее, менеджер смотрит предоставленные документы и по формальному признаку ваши просто отбрасывает.
А частный хозяин сам смотрит на вас и просто решает что ему надо.
Работодатель может вам помочь в съеме, даже хотя бы написав от своего имени письмо хозяину. У меня так было.
К услугам риэлторов прибегать особого смысла нет.
Образцы контрактов есть в интернете, чаще всего их просто оттуда берут. Дальше сами прочитайте и получите представление о каждом пункте, что вам он понятен. Можете кому-то показать.
Про США не знаю, поэтому не могу сравнить.