Об остальных документах:
Налоговая узнает новый адрес автоматически, всех остальных (банки, rundfunkbeitrag, страховую компанию, ..) надо уведомить.
Плюс, полезное может быть - на сайте deutche post можно оформить переадресацию со старого адреса на новый. Это лучше сделать чуть раньше переезда, так она не сразу вступает в силу