Про штудиенколлиг я не знаю, а по поводу остального
1. Пребывать в Германии вы можете как супруг проживающего в Германии, по рабочей визе, волонтерской визе, au pair, визе для языковых курсов, учебной визе
2. Экзамены сдаются в гете-институте или аккредитованных им центрах, список есть на сайте
3. Визу вы получаете в визаметрик, собрав документы по списку для вашего типа визы. Их можно посмотреть на сайте того же визаметрика