Зависит от региона. Я приехала в конце января, ВНЖ получила в конце апреля. Регистрируетесь в Германии, получаете налоговый номер, страховку, записываетесь в АБХ (автокорректор настойчиво предлагает АБХАЗИЮ) и подаёте документы. UPD: sorry, в конце января, исправила.
У человека а) есть ВНЖ другого государства ЕС, как понимаю, б) рабочий контракт у супруги. Но супругам работающих, вроде, так и так рабочий немецкий ВНЖ дают.