Если прям горит и нет окна записи в Германии, можете поехать в соседние страны, Польша/Чехия итд и у них оставить заявку на 5ти летний паспорт, который будет готов в течении месяца с момента правильно поданного заявления, потому что 5ти летние бланки у них на месте есть. Десятилетние ждать после принятого заявления 2-3 месяца и дольше. По готовности некоторые консульства при соблюдении правил сей процедуры могут отправить паспорт в Германию курьером.
Быстрее этого способа никак нельзя получить паспорт.
И совет, оформите после получения 5ти летнего дополнительный второй 10ти летний. В данном случае он бы спас ситуацию.