Самым грустным открытием было, что они далеко не 100% возвращают от трат на переезд и на обустройство домашнего офиса(
От 10% до 50%, в зависимости от условий

А вот если я переехал в сентябре, но во временное жилье, где мне ничего не пришлось покупать. А сейчас в ближайшее время перееду в постоянную квартиру, где мне придётся купить вообще всё - я потом а декларации за 2023 смогу что-то вернуть? Я чеки не сохранял вообще - не понимаю, что могу вписать сейчас

Сейчас у вас может быть небольшой вычет за время, когда вы не жили и не работали в Германии.
У меня так и получилось что за переезд ничего особо вернуть не было, даже думала что мб доплатить придётся из-за того что получала доход с квартиры
Но в итоге 400 евро вернули.
Но у меня вариантов не подавать декларацию не было из-за смены налогового класса

Они возвращают налоги (или часть налогов), уплаченных с этой суммы, а не саму сумму конечно же.

Чеки лучше сохранять, их могут запросить если будут вопросы, ну и вам самим для заполнения трат. Как я тут уже выше писала, покупка вещей для рабочих целей (рабочее место например) не зависит от переезда, вы их сможете задекларировать в следующем году