2. Без личного присутствия можно снять жилье на время, есть ресурсы типа wunderflats. Или можно поискать прям studenten wohnung berlin, так тоже скорее всего найдёте компании которые сдают жилье временное. Проблема этого способа в том, что оно будет дороже. Зато можно найти удалённо, сразу с мебелью и коммунальной. Снимите такое месяца на 2, а за это время куда нибудь переедете уже надолго.
3. Если снимете временное жилье, то в принципе там и пропишитесь. Если нет, то некоторые отели тоже позволяют прописаться.
Вообще, я честно говоря ни разу не слышала чтобы кого-то за это штрафовали, так что вероятнее всего если вы слегка опоздаете с пропиской, вам ничего за это не будет. Но, жизнь ваша будет явно сложнее без прописки. Потому что прописка это, например, налоговый номер, который нужен чтобы иметь счёт в банке.