У моей знакомой очень был давно случай, я не помню в какой стране ЕС. Полиция уже успела ввести его в базу утерянных паспортов. Таким образом, по словам пограничников, и паспорт, и виза (в том случае это была Шенгенская виза) становятся недействительными. Из ответ был - делать новый документ.