Перед натурализацией приходит письмо-проект свидетельства о рождении на основе поданных документов. Как вы одобрите, так и будет. Если отчество хочется сохранить, его пишут вторым именем. Если нет, то не пишут. Дальше во всех документах будет как в свидетельстве о рождении. Если отчество было, вторым именем
Не при рождении, а при натурализации. Правила франсизации (офранцуживания?) где-то должны быть опубликованы, и их можно применить при натурализации. Во французском свидетельстве о рождении тогда будут имя/фамилия по-французски, и в остальных французских документах имена и фамилии будут такими же.