Самые большие и известные страховые - Bupa и AXA.
Перед тем как идти в больницу все равно придется получать направление от GP, самостоятельно записаться к нужному специалисту в Англии нельзя. Правда страховые обычно предоставляют доступ к частным GP через видео звонок, и они чаще всего выписывают любое направление, какое нужно.
Обратите внимание, что многие страховки не поддерживают pre-existing conditions по умолчанию, так что если есть история обращений в nhs с какими-то хроническими болячками, то к сожалению они это не покроют. Либо можно взять более дорогую страховку, которая покрывает pre-existing conditions.
Еще обращение в страховую вы делаете сами, а не врач. Вот тут примерно описана схема -
https://www.bupa.co.uk/help-and-support/making-a-claim. В зависимости от вашей страховки, прежде чем вам авторизуют лечение, вам нужно будет получить у своего GP, к которому вы приписаны, историю болезни по обращению (например по гаймориту). Это не нужно, если у вас входят pre-existing conditions в страховку. Ответа от GP можно ждать от недели до 3 месяцев (из личного опыта), и это платная услуга (примерно £40). По каждому новому обращению нужно будет делать новый запрос к GP - дать доступ к полной истории болезней из NHS нельзя.
Ну и в заключение, когда вы пользуетесь страховкой - ваши платежи в следующем году увеличиваются. Чем больше пользуетесь, тем больше увеличиваются.