Добрый день!
Возможно, Вам пригодится информация о том, что физические BRP для Skilled Workers должны отменить к концу 2024 года - You will not need a BRP from 1 January 2025. You’ll be able to prove your immigration status online, without a BRP.
А находитесь Вы в UK на основании того, что Вам одобрили skilled worker visa на условиях, которые Вы указали в своей Visa Application Form, где Вы указали свое гражданство РФ, номер загранпаспорта и тп., и, получается, ответили «нет» на вопрос, являетесь ли Вы гражданином какой-то другой страны, сейчас Ваши обстоятельства изменились, соответственно, нужно предупредить Home Office, предоставить новые данные
А так можно договориться с работодателем, наверное, чтобы он оформил новый Certificate of Sponsorship с данными израильского паспорта, а потом подать новое заявление на рабочую визу, но надо, наверное, посмотреть, какие для этого основания, вот если бы Вы, например, меняли место работы, тогда да, оформляете новую визу с привязкой к новому работодателю, а тут, получается, добавилось только новое гражданство, о чем Home Office и так на текущей визе нужно предупреждать