Однозначно паспорт животного со всеми прививками, обязательно Rabies (а также антигельминтовая обработка) и советую Вам узнать подробную информацию у авиакомпании, по прибытию в аэропорту Кипра будете оплачивать осмотр ветеринара. А, еще ветеринарный документ непосредственно перед выездом (типа разрешение на путешествие)