Непонятно, что вы подразумеваете под интернациональными школами 🤷♀
Киприоты (граждане Кипра) посещают в основном гос.греческие школы. Учитывая число мигрантов на Кипре, почти любую гос школу можно назвать интернациональной. В гос школу детей брать обязаны.
Если вы про частные английские - ситуация примерно "мест нет", в Лимассоле хуже, в остальных городах лайтовее. Какие-то школы добавляли классы/смены на след.учедный год, что-то новое открывалось (чаще с конским ценником и вопросами к их лицензированию). Набор и вступительное тестирование были в марте-апреле. Сейчас только писать в каждую школу с запросом на место в нужном классе и индивидуально выяснять инфо.