Не переживайте, от кондея нельзя «простыть».
Сопли в данном случае могут быть реакцией сосудов и естественной выработкой слизи на вдыхаемый прохладный воздух.
Наоборот, лучше, если ребенок с детства привыкает к ним.
Я с младенцем все лето спала под кондиционером.
Лишнюю слизь можно убрать соплеотсосом, если вас сильно беспокоит.