Как можно обратится в консульство по этому вопросу, написать им или позвонить обязательно надо, может это решается , так далеко в Москву лететь за бумагой.
Согласие на выезд подписывает лицо, которое его выдает, при личном посещении. Ручкой на бумаге. Бумага остается в консульстве, скан бумаги отправляется в электронном виде в миграционную службу Аргентины.
Но Вы, разумеется, можете попробовать сделать это по-другому и рассказать об этом нам всем - ваш опыт будет полезен участникам.