Кину ссылку на фз, чтобы не быть голословным. См. п. 4, статьи 18 https://base.garant.ru/173972/a573badcfa856325a7f6c5597efaaedf/

Слушайте, ну вообще максимально странно распространять порядок регистрации рождения ребенка органами ЗАГС РФ на иностранные документы :)
В ст.4 указанного Вами ФЗ что-то я не увидела, что на иностранные компетентные органы положения этого самого ФЗ распространяются.

Это примерно так же, как требовать иностранный больничный лист для обмена его на российский