У мужа свидетельство о рождении в виде старой книжечки, а получить дубликат нет возможности, тк родился он в стране, куда теперь приехать не может и никого там нет помочь

Для ВНЖ СоР никого из родителей не требуется, только в суд для гражданства.

Страна какая? Есть посредники, в чате выше давали контакты, кем пользовались, точно помню Узбекистан и Грузию. И даже Украину давали. В случае с Украиной может быть "нотариальная копия + апостиль" и подойдет. В случае других стран - вероятность крайне мала.

А для гражданства все-таки тогда надо, да? Страна Азербайджан, муж армянин, они семьей оттуда с началом их войны все уехали и вернуться туда невозможно. Запрос в загс туда делали, ответ - такого человека не рождалось

Полный список документов для резиденции (ВНЖ) и для гражданства выкладывали в чате https://t.me/ArgentinaBirth/80678
В случае гражданства требование: Partida de nacimiento debidamente legalizada según corresponda, con Apostilla y/o Legalización Internacional
В Вашем случае хорошо бы проконсультироваться с кем-то из адвокатов - очень уж "узкое" место. По логике, должен подойти официальный ответ из страны об отсутствии актовой записи + нотариальная копия, как Вы предполагаете, но это уже на усмотрение аргентинского суда.

Благодарю за ответ🙏