Если отца не вписывать, то для Аргентины он не будет существовать и, соответственно, никакого разрешения не надо. И не сможет он получить ВНЖ. Может можно его и позже вписать, но это уже сложнее будет/
У вас право на гражданство остаётся пожизненно (у вас/у отца ребёнка), если сразу не выписали - можно сделать это позже, когда вместе прилетите. порядок не подскажу, но сделать это можно и дальше уже подавать доки на него