Если родители рождённого здесь аргентинца получили тоже паспорта, а старший ребёнок до 18 остался с российским паспортом, то как путешествовать с детьми? Допустим из РФ планируется поездка в визовую страну для РФ и безвизовую для Аргентины? То все должны выезжать по росс паспортом и ставить визы получается? Ребёнку же одному не поставят визу ?

Вы подаете заявление на условную шенгенскую визу на одного только старшего ребенка, прикладываете свои аргентинские паспорта (копии к заявлению) как обоснование того, что Вам визы не нужны.

То есть едете Вы, а ребенок едет как бы с Вами.

Спасибо

Да не за что. Неудобно, да.
(В случае ситуации «ой, какие дешевые билеты, давайте махнем в Диснейленд на выходные всей семьей! А нет, у старшего нет визы»)

Зато при первой подаче можно написать вежливое слёзное сопроводительное письмо в соответствующее консульство, что просите выдать визу для многократных поездок старшему ребенку на максимально возможный срок, т.к. планируется совершать частые краткосрочные поездки, а всей остальной семье визы не требуются.

ну и еще получается брони отелей на семью, перелетов, справки с работы / остаток по счету родителей тоже нужны? или "достаточно" безвизовых родителей?

Если мы говорим о шенгенской визе, то да. Ребенок ими рассматривается исключительно как российский / белорусский и т.д. гражданин со всеми вытекающими🤷🏼‍♀️

Но что придумают через х месяцев, когда Вы станете «безвизовыми» - Вам никто не скажет, увы 🤪