Да, ребенку нужен загранпаспорт.
Да, можно гражданство РФ оформить на Кипре. Но у вас обязательно должен быть апостиль на СоР. И надо понять, как вы заверите перевод с испанского на русский, ведь кипрские консульские по-испански не понимают... Я пока ночью сообразить не могу.