выезжать так или иначе придется, скорей всего пришлют предписание покинуть страну, сотни раз уже говорили - не подавайте на продление, будет предписание покинуть страну..
Вот когда получится после предписания получить паспорт, тогда и обсудим детали что да как делать, а пока рекомендация одна - если нет вариантов для легализации, то миграсьон обходить стороной и не отсвечивать. Что касается могут/не могут вроде недавно обсуждали что по закону могут и кому-то приходило угрожающее письмо из миграсьона.