"у нас скор нахождения в Аргентине больше 90 дней" - подумал, имеете ввиду "скоро".
Прилетаете, рожаете. Хотите - за 10 дней до истечения туристической продлеваете её ещё на 3 месяца, хотите - по рождении подаёте на ВНЖ и выезжаете по прекарии, хотите - оплачиваете штраф и спокойно уезжаете.