В рф нет такой вещи, как "генеральная доверенность". Обычно так называют нотариальную с широкими полномочиями просто) так что да, нотариальная с соответствующими полномочиями должна быть, видимо.
При этом в москве можно заказть сразу с апостилем, а вот в питере надо сначала получить справку, потом ее отдельно апостилировать. Это тоже отдельные полномочия, которые должны быть в доверенности прописаны.

А если я сейчас в Тайланде нахожусь, что можно сделать? Через консульства доверенность родителям оформить? В РФ лететь не охота

Лучше через консульство, так как искать потом переводчика с тайского в РФ будет не совсем просто) Ну, если только не найдете русскоязычного нотариуса в Таиланде.

В консульстве. Там скорее всего электронная очередь , нужно записать на приём через их сайт и подгрузить на сайт мида ваш вариант доверенности, черновик.

Я в понедельник буду на счет замены паспорта записываться в очередь. Узнаю на счет доверенности

Это одновременно можно сделать. Советую в доверенность включить максимум поручений различных на всякий случай.
Очередь одна, просто загрузите шаблон доверенности на сайт мида

Последний вопрос. Если загран в мае заканчивается (меньше года). Могу на ВНЖ подаваться ?

Вроде нет ограничений из-за этого

либо консульство, либо местный нотариус, апостиль, отправка в рф, перевод нотариальный и тп) я юрист, но в этих вещах не спец. Если есть шанс попасть в консульство – проще там.